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进行中的课程
1.2集合的运算1; 1.2集合的运算2
1.3对等与基数
1.4可数集1; 1.4可数集2
1.5不可数集
2.1度量空间1
2.1度量空间2vs2.2点与集的关系1; 2.2点与集的关系2
2.3开集闭集完备集
2.4直线上开集闭集完备集的构造
2.5Cantor集
3.1外测度
3.2可测集
3.3可测集类
4.1可测函数1; 4.1可测函数2; 4.1可测函数3
4.2Egrov定理
4.3Lusin定理
4.4依测度收敛1因为电脑忘记连接电源了没录制成功; 4.4依测度收敛2
5.2非负简单函数的L积分,5.3非负可测函数的L积分1; 5.3非负可测函数的L积分2
主观题讲解1.1
主观题讲解1.2
主观题讲解1.3
主观题讲解1.4
主观题讲解1.5
主观题讲解2.1.1-2.1.2; 主观题讲解2.1.3-2.1.4
主观题讲解2.2.1-2.2.3; 主观题讲解2.2.3-2.2.4
主观题讲解2.3.1-2.3.3
主观题讲解2.5.1-2.5.2
主观题讲解3.1; new3.1.1-3.1.8
主观题讲解3.2.1
主观题讲解3.2.2
主观题讲解3.2.3
主观题讲解4.1.6-4.1.7
主观题讲解4.2.1
1.1方程的导出定解条件1; 1.1方程的导出定解条件2
1.2达朗贝尔公式与波的传播1; 1.2达朗贝尔公式与波的传播2; 1.2达朗贝尔公式与波的传播3
1.3初边值问题的分离变量法1; 1.3初边值问题的分离变量法2
1.4高维波动方程的柯西问题1; 1.4高维波动方程的柯西问题2; 1.4高维波动方程的柯西问题3; 1.4高维波动方程的柯西问题4
1.5波的传播与衰减1; 1.5波的传播与衰减2; 1.5波的传播与衰减3; 1.5波的传播与衰减4
1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与1; 1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与2
2.1热传导方程及其定解问题的导出1; 2.1热传导方程及其定解问题的导出2
2.2初边值问题的分离变量法1; 2.2初边值问题的分离变量法2
2.3Cauchy问题1; 2.3Cauchy问题2; 2.3Cauchy问题3
2.4极值原理,定解问题的唯一性与稳定性1; 2.4极值原理,定解问题的唯一性与稳定性2
2.5解的渐近性态
3.1建立方程,定解条件1; 3.1建立方程,定解条件2
3.2格林公式及其应用
4.1二阶线性方程的分类1; 4.1二阶线性方程的分类2; 4.1二阶线性方程的分类3
4.2二阶线性方程的特征理论
4.3三类方程的比较1; 4.3三类方程的比较2; 4.3三类方程的比较3; 4.3三类方程的比较4
4.4先验估计1; 4.4先验估计2
5.1引言
5.2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题1; 5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题2
5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题1; 5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题2
5.5幂级数解法1; 5.5幂级数解法2
6.1广义解1; 6.1广义解2
6.2广义函数的概念1; 6.2广义函数的概念2; 6.2广义函数的概念3
6.3广义函数的运算
6.4广义函数的Fourier变换1; 6.4广义函数的Fourier变换2
6.5基本解1; 6.5基本解2
7.1调和方程狄利克雷问题的数值解1; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解2; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解3; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解4
7.2热传导方程的差分法1
已完结的课程
2022年录制的主观题作业讲解1.1.1-7.2.1 (当时上两个班, 可以轮流着录制): https://www.bilibili.com/video/BV11G4y1B7Em
2022年录制的复习及客观题讲解: https://www.bilibili.com/video/BV1gM411k7hq
序言
复习提纲0序言
集合的表示; 主观题1.1
集合的运算; 主观题1.2
对等与基数1; 对等与基数2; 主观题1.3
可数集及其性质1; 可数集及其性质2; 主观题1.4
不可数集及连续集的性质; 主观题1.5
复习提纲1集合
度量空间
点与集的关系1; 点与集的关系2; 点与集的关系3
开集闭集完备集
直线上开集闭集完备集的构造
康尔托三分集
复习提纲2点集
外测度; 主观题3-1
可测集1; 可测集2; 主观题3-2-1; 主观题3-2-2; 主观题3-2-3
可测集的例子与构造
复习提纲3测度论
可测函数的定义与例子; 可测函数的重要子类,四则运算,极限运算 可测函数与简单函数的关系,几乎处处收敛的内涵
Egrov定理
Lusin定理
依测度收敛
复习提纲4可测函数
非负简单函数的L积分
非负可测函数的L积分1; 非负可测函数的L积分2
一般可测函数的L积分1; 一般可测函数的L积分2
R积分与L积分
L积分的几何意义,Fubini定理
复习提纲5积分论
度量空间及其例子
度量空间中的收敛刻画1;度量空间中的收敛刻画2
连续映射
柯西列与完备度量空间1;柯西列与完备度量空间2
度量空间的完备化
压缩映射原理1; 压缩映射原理2
线性空间
赋范空间
复习提纲7度量空间和赋范线性空间
有界线性算子与泛函
复习提纲8有界线性算子和连续线性泛函
内积空间
复习提纲9内积空间和希尔伯特空间## 第9章
1.1集合及其运算
1.2集合序列的极限
1.3映射
1.4集合的对等,基数
1.5Rn中的拓扑:疏朗集就是任一非空开集都有开子集与其不想交的集合!
1.6第1章习题与例题60个参考解答
2.1引言
2.2Lebesgue外测度
2.3Lebesgue可测集与Lebesgue测度
2.4测度的平移不变性及不可测集的例
2.5可测集用开集和闭集来逼近
2.6代数、$\sigma$代数与Borel集:不是Borel集的可测集的例子
2.7$\mathbb{R}^{n}$中的可测集
2.8第2章习题与例题43个参考解答
3.1可测函数的定义及有关性质
3.2可测函数的其他性质
3.3可测函数用连续函数来逼近
3.4测度收敛
3.5Rn上的可测函数
3.6第3章习题与例题36个参考解答
4.1非负简单函数的Lebesgue积分
4.2非负可测函数的Lebesgue积分
4.3一般可测函数的Lebesgue积分
4.4Riemann积分与Lebesgue积分
4.5重积分、累次积分、Fubini?定理
4.6第4章习题与例题60个参考解答
5.1单调函数
5.2有界变差函数
5.3不定积分
5.4绝对连续函数
5.5积分的变量替换
5.6密度、全密点与近似连续
5.7第5章习题与例题37个参考解答:初值为零时乘积的变差小于等于变差的乘积!
6.1基本概念与性质
6.2$L^{p}$空间中的收敛、完备性及可分性
6.3$L^{2}$空间
6.4$L^{2}(E)$中的线性无关组
6.5$L^{p}$空间习题与例题45个
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