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2024年泛函分析
学习资料及作业安排
pdf|24年泛函分析上课讲义107页; pdf|24年泛函分析作业客观题主观题45页
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F.Riesz的工作by P.R. Halmos; 泛函分析简介
度量空间与赋范线性空间
240903: 课件|24泛函0903; 视频|24泛函01引论, 度量空间及其例子; 视频|24泛函02度量的选择, 极限, 收敛的刻画; 完成随堂练习 7.1 (直接作答, 以下相同) 和主题讨论 7.1 (做于练习本中后扫描上传, 以下相同)
240905: 课件|24泛函0905; 视频|24泛函03稠密,可分空间; 视频|24泛函04连续映射及其等价刻画; 完成随堂练习 7.2, 7.3 (直接作答, 以下相同) 和主题讨论 7.2.
240910: 课件|24泛函0910; 视频|24泛函05Cauchy列与完备度量空间; 视频|24泛函06完备不完备度量空间的例子; 完成主题讨论 7.4.
240912: 课件|24泛函0912; 视频|24泛函07度量空间的完备化; 视频|24泛函08完备度量空间的压缩映射原理及其应用; 完成随堂练习 7.4, 7.5 和主题讨论 7.4, 7.6.
240919: 课件|24泛函0919; 视频|24泛函09线性空间,赋范空间; 视频|24泛函10Banch空间的例子; 完成主题讨论 7.7, 7.8.
240924: 课件|24泛函0924; 视频|24泛函11有限维赋范空间; 视频|24泛函12有界线性算子与泛函的等价刻画; 作业学习通中发布, 以后这里不再发作业.
240926: 课件|24泛函0926; 视频|24泛函13算子范数和有界线性算子的例子; 视频|24泛函14有界线性算子全体构成赋范代数
241008: 课件|24泛函1008; 视频|24泛函15共轭空间; 视频|24泛函16商空间
241010: 课件|24泛函1010; 视频|24泛函17商空间将映射化为单射来处理; 视频|24泛函18内积空间与Schwarz不等式
刘炳初泛函分析
1.1距离空间的基本概念1; 1.1距离空间的基本概念2
1.2距离空间中的点集1;1.2距离空间中的点集2
1.3完备距离空间, 前面一部分断电了没保存到
1.4压缩映射原理
1.5拓扑空间的基本概念1; 1.5拓扑空间的基本概念2; 1.5拓扑空间的基本概念3
1.6紧性
1.7距离空间的紧性1; 1.7距离空间的紧性2; 1.7距离空间的紧性3
2.1赋范线性空间的基本概念
2.2$L^p$空间1; 2.2$L^p$空间2
2.3赋范空间的进一步性质1; 2.3赋范空间的进一步性质2
3.1有界线性算子和有界线性泛函1; 3.1有界性算子和有界线性泛函2
3.2Banach-Steinhaus定理及某些应用1; 3.2Banach-Steinhaus定理及某些应用2
3.3开映射定理与闭图像定理1; 3.3开映射定理与闭图像定理2; 3.3开映射定理与闭图像定理3
课件|3.4Hahn-Banach定理及其推论; 视频|3.4.1实空间的Hahn-Banach定理; 视频|3.4.2复赋范空间的Hahn-Banach定理及其推论; 视频|3.4.3共轭空间与共轭算子
课件|3.5某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式; 视频|3.5.1有界闭区间上连续函数空间上的有界线性泛函的表现形式; 视频|3.5.2Lp空间上的有界线性泛函的表现形式; 视频|3.5.3收敛数列空间的线性泛函
课件|3.6自反性、弱收敛; 视频|3.6.1自反性; 视频|3.6.2连续函数空间不自反,弱收敛; 视频|3.6.3连续函数空间,Lp空间上的弱收敛; 视频|3.6.4可和序列空间的弱收敛和强收敛等价
课件|3.7紧算子; 视频|3.7.1紧算子的定义及例子; 视频|3.7.2紧算子的性质1
课件|4.2正交性、正交系;笔记本没插上电源, 部分没录制到; 视频|4.2可分Hilbert空间的表示
课件|4.3Riesz 表示定理, Hilbert 空间的共轭空间; 视频|4.3.1Riesz表示定理; 视频|4.3.2共轭空间,?共轭算子与自共轭算子的
已完结的课程
2024年实变函数
第1章 集合
1.2集合的运算1; 1.2集合的运算2
1.3对等与基数
1.4可数集1; 1.4可数集2
1.5不可数集
第2章 点集
2.1度量空间1
2.1度量空间2vs2.2点与集的关系1; 2.2点与集的关系2
2.3开集闭集完备集
2.4直线上开集闭集完备集的构造
2.5Cantor集
第3章 测度论
3.1外测度
3.2可测集
3.3可测集类
第4章 可测函数
4.1可测函数1; 4.1可测函数2; 4.1可测函数3
4.2Egrov定理
4.3Lusin定理
4.4依测度收敛1因为电脑忘记连接电源了没录制成功; 4.4依测度收敛2
第5章 积分论
5.2非负简单函数的L积分,5.3非负可测函数的L积分1; 5.3非负可测函数的L积分2
5.4一般可测函数的L积分1; 5.4一般可测函数的L积分2; 5.4一般可测函数的L积分3
5.5R积分与L积分1
(注: 手口不一, 视频中修改: $mC=b-a, mD=0$ 哦); 5.5R积分与L积分2
5.6L积分的几何意义,Fubini定理
复习
复习1第1-3章
复习2第3-5章
复习3长沙理工大学2020年实变函数考研复试试题讲解
作业视频讲解
主观题讲解1.1
主观题讲解1.2
主观题讲解1.3
主观题讲解1.4
主观题讲解1.5
主观题讲解2.1.1-2.1.2; 主观题讲解2.1.3-2.1.4
主观题讲解2.2.1-2.2.3; 主观题讲解2.2.3-2.2.4
主观题讲解2.3.1-2.3.3
主观题讲解2.5.1-2.5.2
主观题讲解3.1; new3.1.1-3.1.8
主观题讲解3.2.1
主观题讲解3.2.2
主观题讲解3.2.3
主观题讲解4.1.6-4.1.7
主观题讲解4.2.1
主观题讲解5.3
主观题讲解5.5
谭小江伍胜健复变函数简明教程
引言与原书勘误29个
0引言与原书勘误29个
复数与复函数
1.1复数域
1.2复平面的拓扑
1.3复函数
1.4扩充复平面(Riemann球面)
1.5第1章复数和复函数习题28个参考解答
解析函数
2.1解析函数
2.2Cauchy-Riemann方程
2.3导数的几何意义
2.4幂级数
2.5多值函数与反函数
2.6分式线性变换
2.7第2章解析函数习题30个参考解答
Cauchy定理与Cauhy公式
3.1路径积分
3.2Cauchy定理
3.3Cauchy公式
3.4利用幂级数研究解析函数
3.5Cauchy不等式
3.6平方可积解析函数
3.7Schwarz引理和非欧几何介绍
3.8第3章Cauchy定理和Cauchy公式习题35个参考解答
Laurent级数
4.1Laurent级数
4.2孤立奇点的分类
4.3亚纯函数
4.4第4章Laurent级数习题26个参考解答
留数
5.1留数的概念与计算
5.2辐角原理与Rouché定理
5.3一些定积分的计算
5.4第5章留数习题16个参考解答
调和函数
6.1调和函数的基本性质
6.2圆盘上的Dirichlet问题
6.3第6章调和函数习题16个参考解答
解析开拓
7.1解析开拓的幂级数方法与单值性定理
7.2完全解析元素与二元多项式方程
7.3对称原理
7.4第7章解析开拓习题12个参考解答
共形映射
8.1共形映射的性质
8.2Riemann存在定理
8.3边界对应
8.4共形映射的例子
8.5第8章共形映射习题12个参考解答
谷超豪等数学物理方程第3版
波动方程
1.1方程的导出定解条件1; 1.1方程的导出定解条件2
1.2达朗贝尔公式与波的传播1; 1.2达朗贝尔公式与波的传播2; 1.2达朗贝尔公式与波的传播3
1.3初边值问题的分离变量法1; 1.3初边值问题的分离变量法2
1.4高维波动方程的柯西问题1; 1.4高维波动方程的柯西问题2; 1.4高维波动方程的柯西问题3; 1.4高维波动方程的柯西问题4
1.5波的传播与衰减1; 1.5波的传播与衰减2; 1.5波的传播与衰减3; 1.5波的传播与衰减4
1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与1; 1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与2
热传导方程
2.1热传导方程及其定解问题的导出1; 2.1热传导方程及其定解问题的导出2
2.2初边值问题的分离变量法1; 2.2初边值问题的分离变量法2
2.3Cauchy问题1; 2.3Cauchy问题2; 2.3Cauchy问题3
2.4极值原理,定解问题的唯一性与稳定性1; 2.4极值原理,定解问题的唯一性与稳定性2
2.5解的渐近性态
调和方程
3.1建立方程,定解条件1; 3.1建立方程,定解条件2
3.2格林公式及其应用
3.3格林函数1; 3.3格林函数2; 3.3格林函数3; 3.3格林函数4
3.4强极值原理,第二边值问题解的唯一1; 3.4强极值原理,第二边值问题解的唯一2
二阶线性偏微分方程的分类与总结
4.1二阶线性方程的分类1; 4.1二阶线性方程的分类2; 4.1二阶线性方程的分类3
4.2二阶线性方程的特征理论
4.3三类方程的比较1; 4.3三类方程的比较2; 4.3三类方程的比较3; 4.3三类方程的比较4
4.4先验估计1; 4.4先验估计2
一阶偏微分方程组
5.1引言
5.2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题1; 5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题2
5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题1; 5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题2
5.5幂级数解法1; 5.5幂级数解法2
广义解与广义函数解
6.1广义解1; 6.1广义解2
6.2广义函数的概念1; 6.2广义函数的概念2; 6.2广义函数的概念3
6.3广义函数的运算
6.4广义函数的Fourier变换1; 6.4广义函数的Fourier变换2
6.5基本解1; 6.5基本解2
偏微分方程的数值解
7.1调和方程狄利克雷问题的数值解1; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解2; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解3; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解4
7.2热传导方程的差分法1; 7.2热传导方程的差分法2
7.3波动方程的差分法
2023年实变函数与泛函分析
2022年录制的主观题作业讲解1.1.1-7.2.1 (当时上两个班, 可以轮流着录制): https://www.bilibili.com/video/BV11G4y1B7Em
2022年录制的复习及客观题讲解: https://www.bilibili.com/video/BV1gM411k7hq
第0章 序言
序言
复习提纲0序言
第1章 集合
集合的表示; 主观题1.1
集合的运算; 主观题1.2
对等与基数1; 对等与基数2; 主观题1.3
可数集及其性质1; 可数集及其性质2; 主观题1.4
不可数集及连续集的性质; 主观题1.5
复习提纲1集合
第2章 点集
度量空间
点与集的关系1; 点与集的关系2; 点与集的关系3
开集闭集完备集
直线上开集闭集完备集的构造
康尔托三分集
复习提纲2点集
第3章 测度
外测度; 主观题3-1
可测集1; 可测集2; 主观题3-2-1; 主观题3-2-2; 主观题3-2-3
可测集的例子与构造
复习提纲3测度论
第4章 可测函数
可测函数的定义与例子; 可测函数的重要子类,四则运算,极限运算
可测函数与简单函数的关系,几乎处处收敛的内涵
Egrov定理
Lusin定理
依测度收敛
复习提纲4可测函数
第5章 积分论
非负简单函数的L积分
非负可测函数的L积分1; 非负可测函数的L积分2
一般可测函数的L积分1; 一般可测函数的L积分2
R积分与L积分
L积分的几何意义,Fubini定理
复习提纲5积分论
第7章 度量空间和赋范线性空间
度量空间及其例子
度量空间中的收敛刻画1;度量空间中的收敛刻画2
连续映射
柯西列与完备度量空间1;柯西列与完备度量空间2
度量空间的完备化
压缩映射原理1; 压缩映射原理2
线性空间
赋范空间
复习提纲7度量空间和赋范线性空间
第8章
有界线性算子与泛函
复习提纲8有界线性算子和连续线性泛函
第9章
内积空间
复习提纲9内积空间和希尔伯特空间## 第9章
周性伟实变函数第3版
1.1集合及其运算
1.2集合序列的极限
1.3映射
1.3映射
1.4集合的对等,基数
1.5Rn中的拓扑:疏朗集就是任一非空开集都有开子集与其不想交的集合!
1.6第1章习题与例题60个参考解答
2.1引言
2.2Lebesgue外测度
2.3Lebesgue可测集与Lebesgue测度
2.4测度的平移不变性及不可测集的例
2.5可测集用开集和闭集来逼近
2.6代数、$\sigma$代数与Borel集:不是Borel集的可测集的例子
2.7$\mathbb{R}^{n}$中的可测集
2.8第2章习题与例题43个参考解答
3.1可测函数的定义及有关性质
3.2可测函数的其他性质
3.3可测函数用连续函数来逼近
3.4测度收敛
3.5Rn上的可测函数
3.6第3章习题与例题36个参考解答
4.1非负简单函数的Lebesgue积分
4.2非负可测函数的Lebesgue积分
4.3一般可测函数的Lebesgue积分
4.4Riemann积分与Lebesgue积分
4.5重积分、累次积分、Fubini?定理
4.6第4章习题与例题60个参考解答
5.1单调函数
5.2有界变差函数
5.3不定积分
5.4绝对连续函数
5.5积分的变量替换
5.6密度、全密点与近似连续
5.7第5章习题与例题37个参考解答:初值为零时乘积的变差小于等于变差的乘积!
6.1基本概念与性质
6.2$L^{p}$空间中的收敛、完备性及可分性
6.3$L^{2}$空间
6.4$L^{2}(E)$中的线性无关组
6.5$L^{p}$空间习题与例题45个
纸质书周性伟实变函数第3版内容提要及习题参考解答188页,附免费的习题留白版
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