张祖锦课程(2024年4月26日更新)

zhangzujin

进行中的课程

2024年实变函数

第1章 集合

1.2集合的运算1; 1.2集合的运算2

1.3对等与基数

1.4可数集1; 1.4可数集2

1.5不可数集

第2章 点集

2.1度量空间1

2.1度量空间2vs2.2点与集的关系1; 2.2点与集的关系2

2.3开集闭集完备集

2.4直线上开集闭集完备集的构造

2.5Cantor集

第3章 测度论

3.1外测度

3.2可测集

3.3可测集类

第4章 可测函数

4.1可测函数1; 4.1可测函数2; 4.1可测函数3

4.2Egrov定理

4.3Lusin定理

4.4依测度收敛1因为电脑忘记连接电源了没录制成功; 4.4依测度收敛2

第5章 积分论

5.2非负简单函数的L积分，5.3非负可测函数的

作业视频讲解

主观题讲解1.1

主观题讲解1.2

主观题讲解1.3

主观题讲解1.4

主观题讲解1.5

主观题讲解2.1.1-2.1.2; 主观题讲解2.1.3-2.1.4

主观题讲解2.2.1-2.2.3; 主观题讲解2.2.3-2.2.4

主观题讲解2.3.1-2.3.3

主观题讲解2.5.1-2.5.2

主观题讲解3.1; new3.1.1-3.1.8

主观题讲解3.2.1

主观题讲解3.2.2

主观题讲解3.2.3

主观题讲解4.1.6-4.1.7

主观题讲解4.2.1

谷超豪等数学物理方程第3版

波动方程

1.1方程的导出定解条件1; 1.1方程的导出定解条件2

1.2达朗贝尔公式与波的传播1; 1.2达朗贝尔公式与波的传播2; 1.2达朗贝尔公式与波的传播3

1.3初边值问题的分离变量法1; 1.3初边值问题的分离变量法2

1.4高维波动方程的柯西问题1; 1.4高维波动方程的柯西问题2; 1.4高维波动方程的柯西问题3; 1.4高维波动方程的柯西问题4

1.5波的传播与衰减1; 1.5波的传播与衰减2; 1.5波的传播与衰减3; 1.5波的传播与衰减4

1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与1; 1.6能量不等式与波动方程解的唯一性与2

热传导方程

2.1热传导方程及其定解问题的导出1; 2.1热传导方程及其定解问题的导出2

2.2初边值问题的分离变量法1; 2.2初边值问题的分离变量法2

2.3Cauchy问题1; 2.3Cauchy问题2; 2.3Cauchy问题3

2.4极值原理，定解问题的唯一性与稳定性1; 2.4极值原理，定解问题的唯一性与稳定性2

调和方程

二阶线性偏微分方程的分类与总结

4.1二阶线性方程的分类1; 4.1二阶线性方程的分类2; 4.1二阶线性方程的分类3

4.2二阶线性方程的特征理论

4.3三类方程的比较1; 4.3三类方程的比较2; 4.3三类方程的比较3; 4.3三类方程的比较4

4.4先验估计1; 4.4先验估计2

一阶偏微分方程组

5.1引言

5.2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论

5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题1; 5.3两个自变量的双曲型方程组的柯西问题2

5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题1; 5.4两个自变量的双曲型方程组的其它问题2

5.5幂级数解法1; 5.5幂级数解法2

广义解与广义函数解

6.1广义解1; 6.1广义解2

6.2广义函数的概念1; 6.2广义函数的概念2; 6.2广义函数的概念3

6.3广义函数的运算

6.4广义函数的Fourier变换1; 6.4广义函数的Fourier变换2

6.5基本解1; 6.5基本解2

偏微分方程的数值解

7.1调和方程狄利克雷问题的数值解1; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解2; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解3; 7.1调和方程狄利克雷问题的数值解4

7.2热传导方程的差分法1

已完结的课程

2023年实变函数与泛函分析

2022年录制的主观题作业讲解1.1.1-7.2.1 (当时上两个班, 可以轮流着录制): https://www.bilibili.com/video/BV11G4y1B7Em

2022年录制的复习及客观题讲解: https://www.bilibili.com/video/BV1gM411k7hq

第0章 序言

序言

复习提纲0序言

第1章 集合

集合的表示; 主观题1.1

集合的运算; 主观题1.2

对等与基数1; 对等与基数2; 主观题1.3

可数集及其性质1; 可数集及其性质2; 主观题1.4

不可数集及连续集的性质; 主观题1.5

复习提纲1集合

第2章 点集

度量空间

点与集的关系1; 点与集的关系2; 点与集的关系3

开集闭集完备集

直线上开集闭集完备集的构造

康尔托三分集

复习提纲2点集

第3章 测度

外测度; 主观题3-1

可测集1; 可测集2; 主观题3-2-1; 主观题3-2-2; 主观题3-2-3

可测集的例子与构造

复习提纲3测度论

第4章 可测函数

可测函数的定义与例子; 可测函数的重要子类,四则运算,极限运算
可测函数与简单函数的关系,几乎处处收敛的内涵

Egrov定理

Lusin定理

依测度收敛

复习提纲4可测函数

第5章 积分论

非负简单函数的L积分

非负可测函数的L积分1; 非负可测函数的L积分2

一般可测函数的L积分1; 一般可测函数的L积分2

R积分与L积分

L积分的几何意义,Fubini定理

复习提纲5积分论

第7章 度量空间和赋范线性空间

度量空间及其例子

度量空间中的收敛刻画1;度量空间中的收敛刻画2

连续映射

柯西列与完备度量空间1;柯西列与完备度量空间2

度量空间的完备化

压缩映射原理1; 压缩映射原理2

线性空间

赋范空间

复习提纲7度量空间和赋范线性空间

第8章

有界线性算子与泛函

复习提纲8有界线性算子和连续线性泛函

第9章

内积空间

复习提纲9内积空间和希尔伯特空间### 第9章

数学分析

华东师范大学数学分析第五版习题讲解视频

裴礼文数学分析中的典型问题与方法例题视频讲解

阶的估计基础(潘承洞于秀源)视频讲解

大学生数学考研与竞赛

2023年数学分析高等代数考研真题

2020-2022数学分析高等代数考研真题分类

pdf资料

纸质书

历届大学生数学竞赛非数学类预赛决赛真题

历届大学生数学竞赛数学类预赛决赛真题

2022版大学生数学竞赛真题分类

夏令营直博九推真题

2022年大学生数学竞赛视频讲解

数学考研竞赛视频讲解

蒲和平大学生数学竞赛教程习题讲解

实变函数与泛函分析

学习通

计算题/证明题作业讲解

1901班实变函数上课视频

1902班实变函数上课视频

1901班泛函分析上课视频

1902班泛函分析上课视频

程其襄等实变函数第四版习题讲解

程其襄等实变函数第四版选讲

客观题讲解视频

实变函数与泛函分析2021版视频讲解

实变函数与泛函分析2020版作业讲解

实变函数与泛函分析2020版总复习

实变函数与泛函分析2020版课本习题讲解视频讲解

实变函数与泛函分析2020版2数本1803统本1801视频讲解

实变函数与泛函分析2020版1数本1801数本1802视频讲解

实变函数与泛函分析2019版材料

实变函数与泛函分析2019版2视频讲解

实变函数与泛函分析2019版1视频讲解

实变函数2019版作业讲解

点集拓扑

点集拓扑2018版视频讲解

点集拓扑2018版复习与作业讲解

偏微分方程

陈祖墀偏微分方程第4版视频讲解

朱长江阮立志偏微分方程简明教程第2版视频讲解

朱长江阮立志偏微分方程简明教程视频讲解

Evans PDE 第5-6章视频讲解

Majda涡量与不可压流视频讲解

偏微分方程真题

计算机生活视频

计算机生活视频