P104练习

zhangzujin

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# P104练习 是否存在数列 $\displaystyle \left\\{x\_n\right\\}$, 其极限点的集合为 \begin\{aligned\} M=\left\\{1,\frac\{1\}\{2\},\frac\{1\}\{3\},\cdots\right\\}, \tiny\boxed\{\begin\{array\}\{c\}\mbox\{跟锦数学微信公众号\}\\\\\mbox\{zhangzujin.cn\}\end\{array\}\}\end\{aligned\} 说明理由. (北京大学) [购书](https://mp.weixin.qq.com/s/9RUc7PhEAjT7vlZk4lqZSw) / [答疑](https://mp.weixin.qq.com/s/JGYZG5rsshf7Z2Amo2di8A) / [pdf1](https://mbd.pub/o/zhangzujin) / [pdf2](https://mbd.pub/o/gjsx) / 不存在. 用反证法. 若存在数列 $\displaystyle \left\\{x\_n\right\\}$, 其极限点集为 $\displaystyle M$, 则由书第104页例 1.8.6知 $\displaystyle 0$ 作为 $\displaystyle M$ 的极限点, 也是 $\displaystyle \left\\{x\_n\right\\}$ 的极限点. 但其不在 $\displaystyle M$ 中! 矛盾. 故有结论. 跟锦数学微信公众号. [在线资料](https://mp.weixin.qq.com/s/F-TU-uzeo3EjxI5LzjUvRw) / [公众号](https://mp.weixin.qq.com/s/pdC49P5WZXTEpRBa0JBfow) / [资料目录](https://mbd.pub/o/bread/mbd-YpiZmJdv) / [视频](https://space.bilibili.com/507709073) / [微信群](https://mbd.pub/o/bread/mbd-YZmTkp1w)