引言与原书勘误29个
谭小江伍胜健《复变函数简明教程》第 1 章拓扑味道很浓, 没学过的同学感觉会晕晕的, 特别是做习题的时候. 后面马上就很有几何味道了. 几何让分析的思路更加清晰, 而分析让几何更加严格. 两者都很重要. 全书共 175 道习题, 当然是大题. 有些大题很多小题, 弄的时间有时比好几个大题都多. 全都做了. 只有零星两三个感觉写起来太费劲, 直接引用了某书某书的结论 (具体指出了版本页码定理编号). 毕竟我也是过来人. 有些书直接写见哪本书哪篇文章, 让人找半天. 浪费时间. 勘误如下:
1、 第 3 页, $\displaystyle \tiny\boxed{@跟锦数学微信公众号}$
$$\begin{aligned} &\theta=\left\{\begin{array}{cc} \arctan \frac{b}{a}, & z \text { 在第一象限, } \\ \arctan \frac{b}{a}+\pi, & z \text { 在第二、第三象限, } \\ \arctan \frac{b}{a}+\pi, & z \text { 在第四象限. } \end{array}\right.\\ \to&\theta=\left\{\begin{array}{cc} \arctan \frac{b}{a}, & z \text { 在第一象限, } \\ \arctan \frac{b}{a}+\pi, & z \text { 在第二、第三象限, } \\ \arctan \frac{b}{a}+2\pi, & z \text { 在第四象限. } \end{array}\right.\tiny\boxed{\begin{array}{c}\mbox{跟锦数学微信公众号}\\\mbox{www.zhangzujin.cn}\end{array}}\end{aligned}$$
2、 第 29 页, 4: $\displaystyle \left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=\left|z_{1}\right|^{2}-2 \operatorname{Re} z_{1} \bar{z}_{2}+\left|z_{1}\right|^{2} \to \left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=\left|z_{1}\right|^{2}-2 \operatorname{Re} z_{1} \bar{z}_{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ .
3、 第 83 页, 第 6 行, $\displaystyle \bar{D}\to \bar{\varOmega}$ .
4、 第 91 页, $\displaystyle \operatorname{sini}\to\sin \mathrm{ i}$ .
5、 第 107 页 (3.2) 中的 $\displaystyle \mathrm{ d} V\to \mathrm{ d} S$ .
6、 第 115 页倒数第 5 行, 第一个等号改为 $\displaystyle \geq$ .
7、 第 121 页, $\displaystyle \left|\frac{z+\mathrm{ i}}{z-\mathrm{ i}}\right|\to \left|\frac{z+\mathrm{ i}}{z-\mathrm{ i}}\right|$ .
8、 第 121 页, 33, $\displaystyle (n+2)|z|^n\to |z|^{n+1}$ 更为恰当, 更为精确.
9、 第 140 页, 第 3 行, 定理 3 $\displaystyle \to$ 定理 4.
10、 第 141 页, 第 16 题题目有问题, 反例见参考解答.
11、 第 163-164 页, 怎么变得 $\displaystyle \ln^2z$ 了? 到后面又回到 $\displaystyle \ln z$ ?
12、 第 165 页, 7, 题目有误, 反例见参考解答.
13、 第 165 页, 10, 题目有误, 反例见参考解答.
14、 第 165 页, 12, $\displaystyle +\infty\to\infty$ .
15、 第 174 页, 13, $\displaystyle v\to u$ .
16、 第 189 页, 5, 两个 $\displaystyle C$ 都改下: $\displaystyle C\to a$ .
17、 第 210 页, 9, $\displaystyle \leq\to =$ ? 相等啊.
18、 第 211 页, 11, $\displaystyle D(0, r, 1)={z|0\lt | z \mid\lt 1}\to D(0, r, 1)={z|r\lt | z \mid\lt 1}$ .
19、 第 212 页第一章 1 (2) $\displaystyle (\sqrt{2})^n \cos \frac{n \pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{n \pi}{3} \to 2^n\cos\frac{n\pi}{3}+\mathrm{ i} 2^n\sin\frac{n\pi}{3}$ .
20、 第 212 页第一章 3, $\displaystyle c\to r$ .
21、 第 212 页第二章 6, $\displaystyle v$ 的表达式都要加个负号!
22、 第 213 页第二章 21, 一个负号改为正号吧.
23、 第 213 页第三章 18, $\displaystyle f'(\mathrm{e}^{\mathrm{ i}\theta})$ 要加上绝对值!
24、 第 214 页第四章, $\displaystyle v(x,0)\to u(x,0)$ .
25、 第 214 页 26 (1), $\displaystyle z=\to w=$ .
26、 第 214 页 26 (2), $\displaystyle -c\to -\overline{c}$ , 而且分式前面要加个 $\displaystyle \pm$ .
27、 第 214 页第五章, 第 9 题及以后编号有误.
28、 第 215 页第七章 1, $\displaystyle \lt \sqrt{2}\to \gt \sqrt{2}$ .
29、 第 215 页第八章 7 $\displaystyle \to$ 8.
张祖锦于2024年5月8日
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发表于 2024-5-13 08:58:37