小张的小站 - 2023年137套1610道试题分类解答

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第70天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:27:15 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第70天 --- 1588、 9、 (16 分) 设 $\\displaystyle V$ 是 $\\displaystyle n$ 维欧氏空间, $\\displaystyle V_1,V_2$ 是 $\\displaystyle V$ 的子空间, 且 $\\displaystyle \\dim V_1 < \\dim V_2$. 证明: 存在 $\\displays ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第69天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:26:06 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第69天 --- 1565、 (4)、设 $\\displaystyle \\sigma$ 是 $\\displaystyle n$ 维欧氏空间 $\\displaystyle V$ 上的对称变换, 则 $\\displaystyle \\dim(\\mathrm{im}\\sigma\\cap \\ker\\sigma)=%underline{\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第68天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:25:49 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第68天 --- 1542、 7、 (1)、给定 $\\displaystyle \\alpha_1,\\alpha_2$, 求 $\\displaystyle \\alpha_3$, 使得 $\\displaystyle \\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3$ 是线性空间 $\\displaystyle V$ 的一组基. (2)、给定一个矩阵 ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第67天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:25:12 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第67天 --- 1519、 6、设 $\\displaystyle A$ 是 $\\displaystyle m\\times n$ 矩阵, $\\displaystyle B$ 是 $\\displaystyle n\\times s$ 矩阵. 证明: $$\\begin{aligned} \\dim N(AB)=\\dim N(A)+\\dim N(B) \\tiny\\boxed{\\beg ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第66天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:24:56 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第66天 --- 1496、 (5)、若 $\\displaystyle W$ 是实线性空间 $\\displaystyle \\mathbb{R}^5$ 的非零子空间, 且 $\\displaystyle W$ 中任意非零向量的分量都不为零, 则 $\\displaystyle \\dim W=%underline{\\ \\ \\ \\ \\ ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第65天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:24:19 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第65天 --- 1473、 6、已知 $\\displaystyle M_3(\\mathbb{C})$ 是三阶复方阵全体构成的线性空间, $\\displaystyle A\\in M_3(\\mathbb{C})$. (1)、证明所有与 $\\displaystyle A$ 可交换的矩阵构成一个线性子空间, 记为 $\\ ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第64天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:23:57 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第64天 --- 1450、 8、 $\\displaystyle V$ 是复数域上的 $\\displaystyle n$ 维线性空间, $\\displaystyle \\varphi$ 是 $\\displaystyle V$ 上的线性变换. 证明: $$\\begin{aligned} \\exists\\ f(x)\\in\\mathbb{C}[x],\\mathrm ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第63天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:23:16 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第63天 --- 1427、 2、 (20 分) 设 $\\displaystyle V$ 是数域 $\\displaystyle \\varOmega$ 上的 $\\displaystyle n$ 维向量空间, $\\displaystyle n\\geq 2$, $\\displaystyle \\sigma$ 是 $\\displaystyle V$ 上的线性变换. ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第62天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:22:58 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第62天 --- 1404、 7、设线性空间 $\\displaystyle V_1$ 的一组基为 $$\\begin{aligned} \\alpha_1=(1,2,1)^\\mathrm{T}, \\alpha_2=(1,1,-1)^\\mathrm{T}, \\alpha_3=(1,3,3)^\\mathrm{T}, \\tiny\\boxed{\\begin{array}{c}\\mbox ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第61天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:20:51 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第61天 --- 1381、 7、 (15 分) 设 $\\displaystyle V$ 是 $\\displaystyle n$ 维线性空间, $\\displaystyle \\varphi$ 为 $\\displaystyle V$ 上的线性变换, 且 $\\displaystyle \\varphi$ 的特征多项式为 $$\\begin{aligned} ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第60天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:15:29 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第60天 --- 1358、 (4)、在 $\\displaystyle 4$ 维行向量空间 $\\displaystyle \\mathbb{P}^4$ 中, 记 $\\displaystyle V_1=L(\\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3), V_2=L(\\beta_1,\\beta_2)$, 其中 $$\\begin{aligned} &\\alpha_1=( ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第59天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:15:09 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第59天 --- 1335、 5、 (20 分) 设 $\\displaystyle A\\in \\mathbb{R}^{n\\times n}$ 是正定矩阵, $\\displaystyle \\beta\\in \\mathbb{R}^n, c\\in\\mathbb{R}$. 如果存在 $\\displaystyle x\\in\\mathbb{R}^n$ 使得 $$\\begin{ali ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第58天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:14:38 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第58天 --- 1312、 (3)、 (20 分) 设 $\\displaystyle A$ 为 $\\displaystyle n$ 阶实对称矩阵, $\\displaystyle n\\geq 2$, $$\\begin{aligned} W=\\left\\{X\\in\\mathbb{R}^n; X^\\mathrm{T} AX=0\\right\\}, \\tiny\\boxed{\\begin ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第57天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:14:13 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第57天 --- 1289、 3、 (10 分) 设 $\\displaystyle A,B,C$ 是 $\\displaystyle n$ 阶方阵, 满足 $\\displaystyle \\mathrm{rank} A < \\mathrm{rank} C$, 且 $\\displaystyle BC=0$. 证明: 存在非零的 $\\displaystyle n$ ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第56天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:13:45 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第56天 --- 1266、 (0-7)、用 $\\displaystyle J$ 表示元素全为 $\\displaystyle 1$ 的 $\\displaystyle n$ 阶方阵 ($n\\geq 2$), $\\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c\\in\\mathbb{R}[x]$, 则 $\\displaystyle f(J)$ 的全部特征值 ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第55天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:13:29 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第55天 --- 1243、 5、设 $\\displaystyle m,n$ 为正整数, $\\displaystyle A$ 为 $\\displaystyle n$ 阶实对称矩阵. 证明: $\\displaystyle A$ 正定当且仅当对任意的 $\\displaystyle n\\times m$ 列满秩矩阵 $\\displaysty ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第54天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:12:49 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第54天 --- 1220、 4、证明: 任意秩为 $\\displaystyle r$ 的实对称矩阵, 可以分解为 $\\displaystyle r$ 个秩为 $\\displaystyle 1$ 的实对称矩阵之和. (天津大学2023年高等代数考研试题) [矩阵 ] [纸质资料](https: ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第53天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:12:28 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第53天 --- 1197、 (4)、欧氏空间上正交变换在任意一组基下的矩阵为正交矩阵. $\\displaystyle %underline{\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ }$ (上海大学2023年高等代数考研试题) [矩阵 ] [纸质资料](https://mp.wei ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第52天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:11:53 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第52天 --- 1174、 (3)、设 $\\displaystyle A=\\left(\\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&2&3\\\\\\\\ 4&5&6\\\\\\\\ 7&8&9\\end{array}\\right)$, $\\displaystyle \\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3$ 是线性无关的 $\\displaystyle ...

张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第51天

zhangzujin — Sun, 05 Mar 2023 05:11:35 +0000

[md] ## 张祖锦2023年数学专业真题分类70天之第51天 --- 1151、 9、设矩阵 $\\displaystyle A=\\left(\\begin{array}{cccccccccccccccccccc}0&1&1&-1\\\\\\\\ 1&0&-1&1\\\\\\\\ 1&-1&0&1\\\\\\\\ -1&1&1&0\\end{array}\\right)$. 求正交矩阵 $\\displaystyle U$, 使得 $\\displaysty ...